拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且.

（1）求的值;

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）求直線的斜率的取值范圍.

 

【答案】

（1）.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）.

【解析】

試題分析：（1）將拋物線與直線聯(lián)立，消元后得到有兩個(gè)相等實(shí)根，由求得.

（2）利用，拋物線的準(zhǔn)線且，結(jié)合定義可得.

由在的垂直平分線上，得到，可以建立橫坐標(biāo)的方程，通過解方程得到解題目的.

（3）點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，應(yīng)有，設(shè)直線方程后，據(jù)此可建立

的不等式，進(jìn)一步確定的取值范圍為.

試題解析：

（1）由 得：有兩個(gè)相等實(shí)根     1分

即  得：為所求                      3分

（2）拋物線的準(zhǔn)線且，

由定義得，則              5分

設(shè)，由在的垂直平分線上，從而     6分

則

 

                                   8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911070049248124/SYS201310291109000015217211_DA.files/image027.png">，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911070049248124/SYS201310291109000015217211_DA.files/image012.png">，所以，則點(diǎn)的坐標(biāo)為                  10分

（3）設(shè)的中點(diǎn)，有                      11分

設(shè)直線方程過點(diǎn)，得                   12分

又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則               13分

得： ，則

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911070049248124/SYS201310291109000015217211_DA.files/image027.png">，則

故的取值范圍為                                 14分

考點(diǎn)：拋物線的定義，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線與拋物線的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（Ⅱ）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；

② 被圓N截得的弦長(zhǎng)為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為．若點(diǎn)滿足：，其中是上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模理） 若拋物線與直線相切，則此切線方程是          

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案