拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點，的垂直平分線與軸交于點，且.

（1）求的值;

（2）求點的坐標;

（3）求直線的斜率的取值范圍.

 

【答案】

（1）.（2）點的坐標為.（3）.

【解析】

試題分析：（1）將拋物線與直線聯(lián)立，消元后得到有兩個相等實根，由求得.

（2）利用，拋物線的準線且，結(jié)合定義可得.

由在的垂直平分線上，得到，可以建立橫坐標的方程，通過解方程得到解題目的.

（3）點在拋物線的內(nèi)部，應(yīng)有，設(shè)直線方程后，據(jù)此可建立

的不等式，進一步確定的取值范圍為.

試題解析：

（1）由 得：有兩個相等實根     1分

即  得：為所求                      3分

（2）拋物線的準線且，

由定義得，則              5分

設(shè)，由在的垂直平分線上，從而     6分

則

 

                                   8分

因為，所以

又因為，所以，則點的坐標為                  10分

（3）設(shè)的中點，有                      11分

設(shè)直線方程過點，得                   12分

又因為點在拋物線的內(nèi)部，則               13分

得： ，則

又因為，則

故的取值范圍為                                 14分

考點：拋物線的定義，中點坐標公式，直線與拋物線的位置關(guān)系.

 

練習冊系列答案
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（08年廣東佛山質(zhì)檢理）拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點N的坐標；

（Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

② 被圓N截得的弦長為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

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已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準線上，若拋物線與直線相切．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）當點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安慶市二模理） 若拋物線與直線相切，則此切線方程是          

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