已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．
分析：（1）通過(guò)方程平方，求出sinxcosx，然后求sinx-cosx的平方，結(jié)合角的范圍求解即可；
（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)tan2x，結(jié)合（1）的解答，求出所求tan2x的值．
解答：解：（1）(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=
1
25
，
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
49
25
．
∵-
π
2
＜x＜0，∴sinx-cosx=-
7
5
．
（2）tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
2sinxcosx
(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=-
24
7
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，tanx=-2．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求
sin(360°-x)•cos(180°-x)-sin2x
cos(180°+x)•cos(90°-x)+cos2x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求cosx-sinx的值．
（2）求sin300°+cos405°+tan600°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　　）
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5

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