Question

已知函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=log₂（x+）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若M={m|函數(shù)g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)}，求集合M．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=log₂（x+），
∴x=0時(shí)，f（x）=0，
x＜0，-f（x）=，即f（x）=-，
∴f（x）=．
（2）畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象．

∵函數(shù)g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴由圖象可得：m≥1．
∴M={m|函數(shù)g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)}={m|m≥1}．
分析：（1）由函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=log₂（x+），知x=0時(shí)，f（x）=0；x＜0，f（x）=-，由此能求出f（x）．
（2）畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由形結(jié)合，能求出m的范圍．由此能求出集合M．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．