甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽,比賽采取七局四勝制.現(xiàn)在的情形是甲勝3局,乙勝2局.若兩人勝每局的概率相同,則甲獲得冠軍的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:甲勝第六場(chǎng)的概率為 ,此時(shí)就沒(méi)有必要打第七場(chǎng)了,甲在第六場(chǎng)失敗但在第七場(chǎng)獲勝的概率為 ,把這兩個(gè)概率值相加,即得甲獲得冠軍的概率.
解答:甲獲得冠軍時(shí),只要在未來(lái)的2場(chǎng)比賽中至少勝一場(chǎng)即可.
由于兩人勝每局的概率相同,故甲勝每一場(chǎng)的概率都是
甲勝第六場(chǎng)的概率為 ,此時(shí)就沒(méi)有必要打第七場(chǎng)了.
甲在第六場(chǎng)失敗,但在第七場(chǎng)獲勝的概率為 =
故甲獲得冠軍的概率等于甲勝第六場(chǎng)的概率,加上甲在第六場(chǎng)失敗但在第七場(chǎng)獲勝的概率,即為 +=
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,等可能事件的概率,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負(fù)為止,若各人輸贏局次的不同視為不同情形,則甲勝的情形共有
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種(數(shù)字作答).

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