設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+sin(ωx-
π
2
)，x∈R．
（1）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的集合；
（2）若x=
π
8
是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．
（1）f（x）=sinωx+sin（ωx-
π
2
）=sinωx-cosωx，…（1分）
當(dāng)ω=
1
2
時(shí)，f（x）=sin
x
2
-cos
x
2
=
2
sin（
x
2
-
π
4
），…（2分）
又-1≤sin（
x
2
-
π
4
）≤1，∴f（x）的最大值為
2
，…（4分）
令
x
2
-
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈Z，解得：x=4kπ+
3π
2
，k∈Z，
則相應(yīng)的x的集合為{x|x=4kπ+
3π
2
，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（x）=
2
sin（
x
2
-
π
4
），且x=
π
8
是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（
π
8
）=sin（
ωπ
8
-
π
4
）=0，…（8分）
∴
ωπ
8
-
π
4
=kπ，k∈Z，整理得：ω=8k+2，
又0＜ω＜10，∴0＜8k+2＜10，
解得：-
1
4
＜k＜1，
又k∈Z，∴k=0，ω=2，…（10分）
∴f（x）=
2
sin（2x-
π
4
），
則f（x）的最小正周期為π．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)，則f（x）（　�。�
A、在區(qū)間[
2π
3
，
7π
6
]上是增函數(shù)
B、在區(qū)間[-π，-
π
2
]上是減函數(shù)
C、在區(qū)間[
π
8
，
π
4
]上是增函數(shù)
D、在區(qū)間[
π
3
，
5π
6
]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對(duì)稱軸間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=
3
，求b值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)對(duì)稱
③f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱；
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；
③它的最小正周期是π；
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個(gè)正確的命題：
條件
3
，結(jié)論
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④

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