Question

18．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}-{y}^{2}-3x-3y=0}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)x的所有取值構(gòu)成的集合為{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}．

Answer 1

分析 若x²-y²-3x-3y=（x+y）（x-y-3）=0，則x+y=0，或x-y-3=0，分別代入方程x²-xy+y²=9，消去y，可得滿足條件的x值．

解答 解：∵x²-y²-3x-3y=（x+y）（x-y-3）=0，
∴x+y=0，或x-y-3=0，
當(dāng)x+y=0時(shí)，y=-x，
則x²-xy+y²=3x²=9，解得：x=±$\sqrt{3}$，
當(dāng)x-y-3=0時(shí)，y=x-3，
則x²-xy+y²=x²-3x+9=9，解得：x=0，或x=3，
綜上所述，實(shí)數(shù)x的所有取值構(gòu)成的集合為{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}，
故答案為：{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)二元二次方程的解法，列舉法表示集合，難度中檔．