已知：
sinθ-cosθsinθ+2cosθ
=-1 
求證：3sin2θ=-4cos2θ
分析：由條件可得cosθ=-2sinθ，sin2 θ=
1
5
，化簡3sin2θ+4cos2θ=-20sin2θ+4=0，從而證得3sin2θ=-4cos2θ 成立．
解答：證明：由已知 cosθ=-2sinθ，又sin2θ+cos2θ=1，所以，sin2 θ=
1
5
．
故 3sin2θ+4cos2θ=6sinθ（-2sin θ）+4（1-2sin2θ ）=-12sin2θ+4-8sin2θ
=-20sin2θ+4=0，所以，3sin2θ=-4cos2θ．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡證明，求出cosθ=-2sinθ，及sin2 θ=
1
5
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知coα=-
513
，α為第三象限角，求sinα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市茅盾中學高一（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知coα=-，α為第三象限角，求sinα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市金陵中學高三（上）學情調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）學情調研數(shù)學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2≥4．

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