a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）=asinx+sin3x在x=處具有極值？是極大值還是極小值？試求此極值.〔注：（sin3x）′=·cos3x·（3x）′=cos3x〕?

思路分析：x=處有極值即x=可使f′（x）=0.轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程.從而求得a的值.進(jìn)而求極值.

解：f′（x）=（asinx）′+（sin3x）′=acosx+cos3x.?

令f′（x）=0，

可得：acosx+cos3x=0.

將x=代入可得a=2.?

∴f′（x）=2cosx+cos3x?

=cosx（2cosx+1）·（2cosx-1）=0.?

解之：x=kπ+或x=kπ±.?

在x=附近，當(dāng)x＜時(shí)，f′（x）＞0,?

當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0.?

∴f（x）在取極大值，且f（x）極大值=?f（=）.

溫馨提示

判斷極值類型是依據(jù)在這個(gè)x0前后f′（x）的符號(hào)；即判斷f（x）在x0前后的單調(diào)性；先增后減處取極大值，先減后增處取極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
ex             (x＜0)
a+x        (x≥0)
當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）是連續(xù)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
1
x
-2lnx．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增 區(qū)間；
（II）a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、（文）已知某函數(shù)f（x）=dx3+cx2+bx+a，滿足f′（x）=-3x2+3．
（1）求實(shí)數(shù)d、c、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有只有兩個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，a∈R）
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增 區(qū)間；
（II）a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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