Question

命題p：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為∅，命題q：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意知，p和q中必然有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題，當(dāng)p真q假時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值范圍，
當(dāng)p假q真時(shí)，再求出實(shí)數(shù)a的另一個(gè)取值范圍，最后將這兩個(gè)范圍取并集，就得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題p為真時(shí)，△=（a-1）²-4a²＜0，即a＜-1或a＞

1

3

．
命題q為真時(shí)，2a²-a＞1，解得 a＜-

1

2

，或 a＞1．
∵p或q為真，p且q為假，∴p和q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，則

a＜-1 或a＞ 1 3 - 1 2 ≤ a ≤ 1

，即

1

3

＜a ≤1；
當(dāng)p假q真時(shí)，則

-1≤a≤ 1 3 a＜- 1 2 或a＞ 1

，-1≤a＜-

1

2

．
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為 {a|

1

3

＜a≤1 或-1≤a ＜-

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．