給出下列四個命題：
①已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
②平面內(nèi)的動點P到點F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則點P的軌跡是拋物線；
③若向量
a
，
b
滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
④存在x0∈（1，2），使得（x02-3x0+2）e x0+3x0-4=0成立，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：①通過函數(shù)的奇偶性定義及圖象特點，將其平移，即可判斷；
②由拋物線的定義：到定點的距離等于到定直線的距離的動點軌跡是拋物線，必須是定點不在定直線上，即可判斷；
③由數(shù)量積的定義可知，數(shù)量積小于0，可以兩向量反向共線，即可判斷；
④由函數(shù)的零點存在定理，驗證f（1），f（2）的符號，即可判斷．
解答： 解：①因為x∈R，f（-x）=2-x+2x=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
將其圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)=f（x-2）的圖象，則關(guān)于直線x=2對稱．故①對；
②由于定點F（-2，3）在直線l：2x+y+1=0上，故點P的軌跡為過F且垂直于l的直線．故②錯；
③若向量
a
，
b
滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角或
a
，
b
反向共線，故③錯；
④令f（x）=（x2-3x+2）•ex+3x-4，f（1）=（1-3+2）•e+3-4＜0，f（2）=（4-6+2）•e2+6-4＞0，
由函數(shù)的零點存在定理得，f（x）在（1，2）上至少有一個零點．故④對．
故選：C．
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的圖象平移和函數(shù)的對稱性、函數(shù)的零點存在定理、向量的夾角和拋物線的定義，注意隱含條件，是一道基礎(chǔ)題，也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞2，b＞3，求a+b+
1
(a-2)(b-3)
的最小值是（　�。�
A、3B、8C、9D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜二側(cè)畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、角的水平放置的直觀圖不一定是角
B、相等的角在直觀圖中仍然相等
C、相等的線段在直觀圖中仍然相等
D、若兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象向左平移θ個單位，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，則θ的最小正值為（　�。�
A、
π
12
B、
5
12
π
C、
π
3
D、
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan
2014π
3
=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
a
和
b
是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是（　　）
A、
a
=
b
B、
a
•
b
=1
C、
a
2≠
b
2
D、|
a
|2=|
b
|2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、不充分不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sin（ωx+
2π
3
），2），
b
=（2cosωx，0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=-2+
3
的相鄰兩個交點之間的距離為π，
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+
π
12
）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案