Question

下表是最近十屆奧運(yùn)會(huì)的年份、屆別、主辦國(guó)，以及主辦國(guó)在上屆獲得的金牌數(shù)、當(dāng)屆獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	1972	1976	1980	1984	1988	1992	1996	2000	2004	2008
屆別	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
主辦國(guó)家	聯(lián)邦德國(guó)	加拿大	蘇聯(lián)	美國(guó)	韓國(guó)	西班牙	美國(guó)	澳大利亞	希臘	中國(guó)
上屆金牌數(shù)	5	0	49	未參加	6	1	37	9	4	32
當(dāng)界金牌數(shù)	13	0	80	83	12	13	44	16	6	51

某體育愛(ài)好組織，利用上表研究所獲金牌數(shù)與主辦奧運(yùn)會(huì)之間的關(guān)系，
求出主辦國(guó)在上屆所獲金牌數(shù)（設(shè)為x）與在當(dāng)屆所獲金牌數(shù)（設(shè)為y）之間的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=1.4，
在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上英國(guó)獲得19塊金牌，則據(jù)此線性回歸方程估計(jì)在2012年第30屆倫敦奧運(yùn)會(huì)上英國(guó)將獲得的金牌數(shù)為（所有金牌數(shù)精確到整數(shù)）

Answer 1

分析：先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)回歸方程

y

=

b

x+

a

必過(guò)數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），求出回歸系數(shù)，得到回歸方程，將x=19代入計(jì)算后，可估算出2012年第30屆倫敦奧運(yùn)會(huì)上英國(guó)將獲得的金牌數(shù)

解答：解：∵

.

x

=

5+0+49+6+1+37+9+4+32

9

=

143

9

      （2分）

.

y

=

13+0+80+12+13+44+16+6+51

9

=

235

9

           （4分）
根據(jù)回歸方程

y

=

b

x+

a

必過(guò)數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），且

b

=1.4，
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=

235

9

-1.4×

143

9

=

174

45

故回歸方程

y

=

7

5

x+

174

45

                   （8分）
（2）當(dāng)x=19時(shí)，

?

y

=

7

5

×19+

174

45

≈30
所以預(yù)計(jì)英國(guó)獲取金牌30塊         （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．