在橢圓＝1上有動(dòng)點(diǎn)P和定點(diǎn)B(0，)(P不同于B)，以PB為邊作正三角形BPM，求△BPM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解∵的最大值，∵P在橢圓上，

θ－6sinθ＋7＝－＋16．當(dāng)sinθ＝－1時(shí)，有最大值12，這時(shí)的最大值為，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)．

　　說明:若將橢圓方程改為＝1，則需對(duì)a分類討論．這時(shí)|PB|的最大值不一定是短軸的長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓：與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS2＝MB·MP．

(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．

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已知橢圓C：與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS2＝MB·MP．

(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系，xOy中，有一個(gè)以F1(0，)和F2(0，)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量＝＋求：

(1)點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)||的最小值．

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