【題目】給出下列說(shuō)法:
①集合A={x∈Z|x=2k﹣1,k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3,k∈Z}是相等集合;
②若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];
③函數(shù)y= 的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞);
④不存在實(shí)數(shù)m,使f(x)=x2+mx+1為奇函數(shù);
⑤若f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,則 + +…+ =2016.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①④⑤
【答案】D
【解析】解:①集合A={x∈Z|x=2k﹣1,k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3,k∈Z}均表示奇數(shù)集,是相等集合,故正確;
②若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1],故錯(cuò)誤;
③函數(shù)y= 的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)和(0,+∞),故錯(cuò)誤;
④當(dāng)m=0時(shí),f(x)為偶函數(shù);當(dāng)m≠0時(shí),f(x)為非奇非偶函數(shù);
故不存在實(shí)數(shù)m,使f(x)為奇函數(shù),故正確;
⑤若f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,則 =f(1)=2,
+ +…+ =2016.故正確;
故選:D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3﹣3x+2﹣c)+x(x≥﹣2),若不等式f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如表中給出了2011年~2015年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:百萬(wàn)件)
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快遞業(yè)務(wù)總量 | 34 | 55 | 71 | 85 | 105 |
(1)在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖;
(2)建立一個(gè)該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型;
(3)利用(2)所得的模型,預(yù)測(cè)該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量.
附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
斜率: ,縱截距: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且 .
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)滿足,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
① 若時(shí),存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得既是的不動(dòng)點(diǎn),又是 的不動(dòng)點(diǎn)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
② 令,若存在實(shí)數(shù),使,,, 成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,求證:函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量x(萬(wàn)輛) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的濃度y(微克/立方米) | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;(保留2位小數(shù))
(3)若周六同一時(shí)間段車流量是25萬(wàn)輛,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè),此時(shí)PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù))?
參考公式: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+1,(a∈R).
(1)若f(x)圖象上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處存在垂直于y軸的切線,求a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣1,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a取值范圍;
(3)當(dāng)a=1時(shí),是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=x4﹣5x3+(2﹣m)x2+1的圖象于函數(shù)f(x)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),若存在,試求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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