如圖，已知AD為⊙O的直徑，直線BA與⊙O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G．求證：BA•DC=GC•AD．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：推理和證明
分析：因為AC⊥OB，所以∠AGB=90°，又AD是圓O的直徑，所以∠DCA=90°，因為∠BAG=∠ADC，所以Rt△AGB∽Rt△DCA所以
BA
AD
=
AG
DC
，由此能夠證明BA•DC=GC•AD．
解答： 證明：因為AC⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圓O的直徑，所以∠DCA=90°
又因為∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所對圓周角）
所以Rt△AGB∽Rt△DCA，
所以
BA
AD
=
AG
DC
，
又因為OG⊥AC，所以GC=AG
所以
BA
AD
=
GC
DC
，故BA•DC=GC•AD．
點評：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、三角形相似、弦切角定理、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況（體重都以整數(shù)計），將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第3小組的頻數(shù)為6；
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）在報考飛行員的學(xué)生中，從體重不超過60kg的人中任選2人，至少有1人體重不超過55kg的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A=
2-1
-33
，f（x）=x2-5x+3，E為兩階單位陣，定義f（A）=A2-5A+3E，則f（A）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=12，|
b
|=9，
a
•
b
=-54
2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，2），
b
=（2cos（ωx+
π
6
），0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=-2+
3
的相鄰兩個交點之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有6個零點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，若AB=AC，則
AB
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積為（　　）
A、17
B、22
C、14+2
13
D、22+2
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AC和BD交與點P，AC⊥BD，AC=10，BD=14，
S△BDC
S△ABD
=6
S△PBC
S△PAD
，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，k）．（2
a
+
b
）•
a
=5，則實數(shù)k=
 
．

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同步練習(xí)冊答案