用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
2
+1+
3
2
+2+…+
n2
2
=
n4+n2
4
時，當(dāng)n=k+1時左端需在n=k的基礎(chǔ)上加上（　　）
A、
(k+1)2
2
B、
(k2+1)+(k+1)2
2
C、
k2+1
2
+
k2+2
2
+…+
(k+1)2
2
D、
(k+1)4+(k+1)2
4
-
k4+k2
4
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：觀察可得：左端通分后，分子前后兩項(xiàng)相差1，分別寫出當(dāng)n=k與n=k+1時，左端的關(guān)系式，后者減去前者，即得答案．
解答： 解：由于左端通分后，分子前后兩項(xiàng)相差1，
所以，當(dāng)n=k時，左端為：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
4
2
+…+
k2
2
，①
則當(dāng)n=k+1時，左端為：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
4
2
+…+
k2
2
+
k2+1
2
+
k2+2
2
+…+
(k+1)2
2
，②
②-①=
k2+1
2
+
k2+2
2
+…+
(k+1)2
2
，即為n=k+1時左端需在n=k的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，觀察可得：左端通分后，分子前后兩項(xiàng)相差1是關(guān)鍵，考查推理運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（
π
2
-α）=2sin（
π
2
+α），則tan（π+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2ex的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A、y=（2x-x2）ex
B、y=（2x+x2）ex
C、y=（x2-2x）ex
D、y=（x+x2）ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=1的傾斜角為α，則α等于（　�。�
A、0°B、45°
C、90°D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：若a=0，則ab=0；則命題p的非命題為（　�。�
A、若a≠0，則ab≠0
B、若a=0，則ab≠0
C、若ab=0，則a=0
D、若ab≠0，則a≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（∁UB）={9}，則A=（　　）
A、{1，3}
B、{3，7，9}
C、{3，5，9}
D、{3，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程mρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0的曲線是橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax．
（1）當(dāng)a=-3時，求f（x）的極值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x(1-x)(x＞0)
x(1+x)(x＜0)
，則f（x）是   （　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇且偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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