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13.已知雙曲線x24-y25=1上的一點(diǎn)P到F(3,0)的距離為6,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OQ=12OP+OF),則|OQ|=( �。�
A.1B.5C.2或5D.1或5

分析 分類討論,利用雙曲線的第二定義,求出P的坐標(biāo),利用向量知識,即可求解.

解答 解:設(shè)P(x,y),則
P在右支上,F(xiàn)(3,0)右是焦點(diǎn),右準(zhǔn)線方程為x=43
6x43=32,∴x=163,∴y=±5311,
∵O為坐標(biāo)原點(diǎn),OQ=12OP+OF),∴|OQ|=2562+51162=5;
P在左支上,(-3,0)是左焦點(diǎn),左準(zhǔn)線方程為x=-43
8643x=32,∴x=-83,∴y=±353,
∵O為坐標(biāo)原點(diǎn),OQ=12OP+OF),∴|OQ|=162+3562=1.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程于性質(zhì),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查向量知識的運(yùn)用,屬于中檔題.

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