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雙曲線的一條漸近線與圓（x-2）2+y2=2相交于M、N兩點且|MN|=2，則此雙曲線的焦距是（ ）
A．
B．
C．2
D．4
【答案】分析：先根據雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據題意可知圓心到漸近線的距離為1，進而表示出圓心到漸近線的距離，求得b，則c可得，焦距為2c．
解答：解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為y=x，即x-3y=0，
∵|MN|=2，圓的半徑為
∴圓心到漸近線的距離為1，即，解得b=1
∴c==2，
∴雙曲線的焦距為4
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是利用數形結合的方法求得圓心到漸進線的距離．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（　�。�
A、2
3
B、2
5
C、4
3
D、4
5

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x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于
1
9
1
9
．

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（2012•湖北模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a2
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實數a的值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為
2
5
2
5
．

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