PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天。
（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率。

解： 由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，
記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f，
則從6天中抽取2天的所有情況為：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
基本事件數(shù)為15，
（Ⅰ）記 “6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，
可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，
基本事件數(shù)為8，
∴；
（Ⅱ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，
“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，
故，
∴。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是據(jù)我市某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是（　�。�
甲 乙
1 0.03 6
 2 0.04 1 2 3 6
　9 3 0.05 9
6 3 1 0.06 2 9
3 3 1 0.07 9
6 4 0.08 8 9
  7 0.09 2 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)如表1所示．我市環(huán)保局從市區(qū)四個(gè)監(jiān)測點(diǎn)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示．
（1）求這15天數(shù)據(jù)的平均值（結(jié)果保留整數(shù)）．
（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級．
PM2.5日均值（微克/立方米）范圍 空氣質(zhì)量級別
（1，35] I
（35，75] II
大于75 超標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米\～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）
（Ⅰ）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（Ⅱ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
石景山古城地區(qū)2013年2月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（Ⅰ）小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；
（Ⅲ）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；
（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．

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