已知函數(shù)f（x）=x2-（2a-4）x+2在[-1，1]內(nèi)的最小值為g（a），求g（a）的最大值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：配方，分類討論，即可求出g（a），從而可求g（a）的最大值．
解答： 解：f（x）=x2-（2a-4）x+2=[x-（a-2）]2+2-（a-2）2，對稱軸是x=a-2
當-1≤a-2≤1即1≤a≤3時，最小值g（a）=2-（a-2）2=-a2+4a-2；
當a-2＞1即a＞3時，最小值g（a）=f（1）=7-2a
當a-2＜-1即a＜1時，最小值g（a）=f（-1）=2a-1．
綜上所述，g（a）=
2a-1，a＜1
-a2+4a-2，1≤a≤3
7-2a，a＞3
，
∴a=2時，g（a）的最大值為2．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確分類是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈N*，且m＜15，則（15-m）（16-m）…（20-m）等于（　�。�
A、A
 
6
15-m
B、A
 
15-m
20-m
C、A
 
6
20-m
D、A
 
5
20-m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為10，公差為2，數(shù)列{bn}滿足bn=
n
2
an-6n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記cn=max{an，bn}，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．（注：max{a，b}表示a與b的最大值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
，x∈（0，1]，求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-（sinx）3-2sinx的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥AD，AD=
1
2
BC=
3
，PC=
5
，AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）在線段PD上是否存在一點F，使直線CF與平面PBC成角正弦值等于
1
4
？若存在，指出F點位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12-an+1an-2an2=0，n∈N﹡，且a3+2是a2，a4的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1-(-1)n
2
an-
1+(-1)n
2
bn，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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