Question

若O（0，0），A（4，-1）兩點到直線ax+a²y+6=0的距離相等，則實數a可能取值的個數共有（ ）個．
A．無數
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由平面幾何的定理，兩個點到一條動直線的距離相等，說明兩點的連線與直線平行，或者直線經過兩點所連線段的中點．因此對本題分兩種情形加以討論，建立相應的關系式，可求得符合題的a值個數．
解答：解：由題意，直線ax+a²y+6=0與直線OA平行或過OA連線的中點，
分兩種情形討論：
（1）當直線ax+a²y+6=0與直線OA平行時，可得
直線OA的斜率為，
∴
（2）當直線ax+a²y+6=0過OA連線的中點時，或a=-2
因此有3個a值符合題意
故選C．
點評：本題考查了點到直線的距離相等的問題，屬于中檔題．熟悉平面幾何的相關定理，結合分類討論建立相應的關系式解方程，是解決本題的關鍵．