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已知三個正數a、b、c成等比數列，但不成等差數列，求證：，，不成等差數列．

 

答案：
解析：

假設，，成等差數列，

則2＝＋

∴4b＝a＋c＋2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

根據已知條件：a、b、c成等比數列，

∴b2＝ac　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②

由①②知2b＝a＋c

此與a，b，c不成等差數列相矛盾，因此，，不成等差數列．

 


提示：

證明數列成等比(或等差)數列可利用等比(或等差)數列的定義，或用等比(或等差)中項的概念；而證明數列不成等比(或等差)數列可考慮反證法等．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區(qū)間（0，1）內任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a-b-c=0，a+bc-1=0，則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足2b+c≤3a，2c+a≤3b，則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c，滿足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，則
b
c
+
c
b
的取值范圍（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

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