Question

橢圓的長(zhǎng)軸為A₁A₂，B為短軸的一端點(diǎn)，若∠A₁BA₂=120°，則橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  6

  3

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：由題設(shè)條件橢圓的長(zhǎng)軸為A₁A₂，B為短軸的一端點(diǎn)，若∠A₁BA₂=120°，可得出∠A₁A₂B=30°，從而得出a，b的關(guān)系，進(jìn)行恒等變形，求出橢圓的離心率

解答：解：由題意橢圓的長(zhǎng)軸為A₁A₂，B為短軸的一端點(diǎn)，若∠A₁BA₂=120°，得出∠A₁A₂B=30°，
故∠A₂BO=60°，由此知

b

a

=

3

3

，即

b2

a2

=

1

3

，即

a2-c2

a2

=

1

3

整理得1-e²=

1

3

解得e=

6

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出橢圓的離心率．