（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求二面角的正切值．

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接,要證,只需證明面,只需證明, 由已知面面垂直，易證,所以,面,得到,因?yàn)?/span>,易證,所以面,得,得證面，即證 ；（2）由（1），得．不妨設(shè)，則．因?yàn)?/span>為等邊三角形，則

過作，垂足為，連接，則就是二面角的平面角，易證,求出.

試題解析：（1）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，

故． 1分

又因平面平面，

故平面，

于是． 3分

又，

所以平面，

所以， 5分

又因，故平面，

所以． 7分

（2）由（1），得．不妨設(shè)，則．

因?yàn)?/span>為等邊三角形，則 9分

過作，垂足為，連接，

則就是二面角的平面角. 11分

在中，，，，

所以，又，所以

即二面角的正切值為． 14分

考點(diǎn)：1.面面垂直的性質(zhì)；2線面垂直的判定，性質(zhì)；3.二面角的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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