【題目】某鋼廠打算租用,
兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材,
,
兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個,鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個,且
型車皮不多于
型車皮7個,分別用
,
表示租用
,
兩種車皮的個數(shù).
(Ⅰ)用,
列出滿足條件的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)分別租用,
兩種車皮的個數(shù)是多少時,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)分別租用、
兩種車皮5個,12個時租金最小,且最小租金為36.8萬.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由已知條件列出的約束條件,可畫出可行域;
(Ⅱ)求出目標函數(shù)為,作直線
,易知向上平移直線
時,
增大,從而可得最優(yōu)解.
試題解析:
(Ⅰ)由已知,
滿足的數(shù)學關(guān)系式為
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分所示.
(Ⅱ)設(shè)租金為元,則目標函數(shù)
,所以
,這是斜率為
.在
軸上的截距為
的一族平行直線.
當取最小值時,
的值最小,又因為
,
滿足約束條件,所以由圖可知,當直線
經(jīng)過可行域中的點
時,截距
的值最小,即
的值最小.
解方程組,得點
的坐標為
.
所以(萬元).
答:分別租用、
兩種車皮5個,12個時租金最小,且最小租金為36.8萬.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
在
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)方程有3個不同的實根,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當時,若對于任意的
,都存在
,使得
,求滿足條件的正整數(shù)
的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某奧運會主體育場的簡化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,我們稱這兩個橢圓相似。
(1)已知橢圓,寫出與橢圓
相似且焦點在
軸上、短半軸長為
的橢圓
的標準方程;若在橢圓
上存在兩點
、
關(guān)于直線
對稱,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)從外層橢圓頂點A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD,設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+
=1 (a
b
0),AC與BD的斜率之積為-
,求橢圓的離心率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣sin4x.下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是減函數(shù)
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱
C.f(x)的最小正周期為
D.f(x)的值域為[﹣ ,
]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,直線
與圓C相切.
(1)求圓C的方程;
(2)過點的直線
與圓C交于不同的兩點
,且當
時,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線上,且與直線
相切于點
(1)求圓C的方程;
(2)是否存在過點的直線
與圓C交于
兩點,且
的面積為
(O為坐標原點),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面
和側(cè)面
都是矩形,
是邊長為
的正三角形,
分別為
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面平面
.
(3)若平面
,求棱
的長度.
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