【題目】某鋼廠打算租用,
兩種型號(hào)的火車(chē)車(chē)皮運(yùn)輸900噸鋼材,
,
兩種車(chē)皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè),鋼廠要求租車(chē)皮總數(shù)不超過(guò)21個(gè),且
型車(chē)皮不多于
型車(chē)皮7個(gè),分別用
,
表示租用
,
兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)用,
列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)分別租用,
兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí),才能使得租金最少?并求出此最小租金.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ)分別租用、
兩種車(chē)皮5個(gè),12個(gè)時(shí)租金最小,且最小租金為36.8萬(wàn).
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由已知條件列出的約束條件,可畫(huà)出可行域;
(Ⅱ)求出目標(biāo)函數(shù)為,作直線
,易知向上平移直線
時(shí),
增大,從而可得最優(yōu)解.
試題解析:
(Ⅰ)由已知,
滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示.
(Ⅱ)設(shè)租金為元,則目標(biāo)函數(shù)
,所以
,這是斜率為
.在
軸上的截距為
的一族平行直線.
當(dāng)取最小值時(shí),
的值最小,又因?yàn)?/span>
,
滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線
經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)
時(shí),截距
的值最小,即
的值最小.
解方程組,得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
所以(萬(wàn)元).
答:分別租用、
兩種車(chē)皮5個(gè),12個(gè)時(shí)租金最小,且最小租金為36.8萬(wàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在
處的切線
與直線
垂直,求
的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:存在實(shí)數(shù)
使
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
在
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)方程有3個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的
,都存在
,使得
,求滿足條件的正整數(shù)
的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)的簡(jiǎn)化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,我們稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似。
(1)已知橢圓,寫(xiě)出與橢圓
相似且焦點(diǎn)在
軸上、短半軸長(zhǎng)為
的橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓
上存在兩點(diǎn)
、
關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)從外層橢圓頂點(diǎn)A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD,設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+
=1 (a
b
0),AC與BD的斜率之積為-
,求橢圓的離心率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣sin4x.下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是減函數(shù)
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C.f(x)的最小正周期為
D.f(x)的值域?yàn)閇﹣ ,
]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,直線
與圓C相切.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
與圓C交于不同的兩點(diǎn)
,且當(dāng)
時(shí),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線上,且與直線
相切于點(diǎn)
(1)求圓C的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線
與圓C交于
兩點(diǎn),且
的面積為
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面
和側(cè)面
都是矩形,
是邊長(zhǎng)為
的正三角形,
分別為
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求證:平面平面
.
(3)若平面
,求棱
的長(zhǎng)度.
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