（文）設(shè)α、β是方程x2+x+1=0的兩根，則α3+β3+1=    ．
【答案】分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求α+β，αβ的值，把要求的式子利用立方和公式化簡，再把這兩個數(shù)值整體代入所求代數(shù)式中計算即可．
解答：解：∵α、β是方程x2+x+1=0的兩根，
α+β=-=-1，α•β==1，
∴α3+β3+1=（α+β）（α2-αβ+β2）+1=（α+β）[（α+β）2-3αβ]+1=3
故答案是：3．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含有兩個根的和與差的形式，可以直接代入數(shù)值求出結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線左右焦點．若|PF1|=5，則|PF2|=（　�。�
A、3或7B、1或9C、7D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）設(shè)α、β是方程x2+x+1=0的兩根，則α3+β3+1=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個實根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學二模文）（13分）設(shè)F是拋物線的焦點，過點M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點。

（1）當時，若與的夾角為，求拋物線的方程；

（2）若點A，B滿足，證明為定值，并求此時△AFB的面積。

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