Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）試比較的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出公比和首項，根據(jù)所給的兩個式子列出關(guān)于公比和首項的方程組，解方程組求出公比和首項，寫出要求的等比數(shù)列的通項公式，解方程組時用兩式相除，這是等比數(shù)列特殊的地方．
（2）要比較兩個式子的大小關(guān)系，一般采用做差法，比較差和零的關(guān)系，根據(jù)上式求出的通項和對數(shù)的性質(zhì)，整理變化，構(gòu)造新函數(shù)，新函數(shù)的最大值小于等于零，得到結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，則根據(jù)條件得

即
②÷①得
代入①解得a₁=8．
∴
（Ⅱ）∵
=
=
=
==，
設(shè)，
∵g（n）是關(guān)于n的減函數(shù)，
∴g（n）≤g（n）|_max=g（1）（n∈N^*）．
即
∴
點評：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位．高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏．解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題大多有較好的區(qū)分度．