如圖，四邊形為矩形，平面，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)是線段的中點(diǎn)，試在線段上

確定一點(diǎn)，使得平面.

證明：（Ⅰ）∵，∴，

∴.----------------------2分

∵平面，∴，又，

∴，---------------------4分

又，∴平面，∴.----------------------6分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，----7分

又是的中點(diǎn)，

∴，.

∵平面，平面，

∴平面.-----------------------------9分

同理可證平面，

又，

∴平面平面，

∴平面.

所以，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面.------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；

(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高三第一學(xué)期8月摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點(diǎn)，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

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（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動(dòng)點(diǎn)。

（1） 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（2） 設(shè)，在線段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為。試確定點(diǎn)E的位置。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣東省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

   （1）求證：；

   （2）求三棱錐的體積；

   （3）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試5-文科 題型：填空題

 如圖，四邊形為矩形， ，，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是    

 

 

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