【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)猜測的單調性,并用定義證明;

(3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)減函數(shù);(3)

【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)定義域中含有x=0,f(0)=0,列方程組解出參數(shù)a,b,寫出函數(shù)的解析式;分離常數(shù)容易猜出函數(shù)為減函數(shù),用定義法證明函數(shù)的單調性,步驟為①取值,②作差,③變形,④斷號,最后給出單調性結論.恒成立問題,采用分離參數(shù),求最值,借助“極值原理”求出參數(shù)的范圍

試題解析:

(1)由,可得,檢驗:當時, ,定義域為,對任意,都有,所以為奇函數(shù).

(2)單調遞減. 以下用定義證明:設,則,因為函數(shù)為增函數(shù),且,所以.又因為,所以,所以,所以單調遞減.

(3)由可得,因為單調遞減,所以任意,都有恒成立,若,則,符合題意,所以;若,則,令,則,若,則,令,則,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-mx≤1+m}.

(1)求集合RP

(2)若PQ,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若PQQ,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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【題目】已知函數(shù).

)若恒成立,求的取值范圍;

)設,,(為自然對數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

(Ⅰ)應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù) 的定義域是R,對于任意實數(shù) ,恒有,且當 時,

1求證: ,且當 時,有 ;

2判斷 R上的單調性;

3設集合A,B,若A∩B,求的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)

1上是單調函數(shù),求實數(shù)取值范圍.

2)求在區(qū)間上的最小值.

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【題目】設函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調性;

(2)如果對于任意的,都有成立,試求的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顏色的球,即為中獎.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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