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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點Q為對角面A1BCD1內一動點，點M、N分別在直線AD和AC上自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為θ，則下列結論中正確的是（　�。�

A. 若θ=15°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

B. 若θ=30°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

C. 若θ=45°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

D. 若θ=60°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

【答案】D

【解析】

先確定空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點，構成一個以D為頂點，母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側面，再根據從與圓錐曲面所截的角度確定軌跡形狀即可得結論.

直線DQ與MN所成角的最小值即為直線DQ與平面ABCD的夾角，

則空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點，構成一個以D為頂點，

母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側面，

對角面A1BCD1與底面ABCD夾角為45°

故當θ＞45°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分

當θ=45°，則點Q的軌跡為拋物線的一部分

當0°＜θ＜45°，則點Q的軌跡為雙曲線的一部分

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點，且線段的中點為．過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點，且滿足，其中為實數．當直線平行于軸時，對應的．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求∠C
（2）若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA．

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【題目】如表是一個由n2個正數組成的數表，用aij表示第i行第j個數（i，j∈N），已知數表中第一列各數從上到下依次構成等差數列，每一行各數從左到右依次構成等比數列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

（1）求an1和a4n；
（2）設bn= +（﹣1）na （n∈N+），求數列{bn}的前n項和Sn ．

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，命題對，不等式恒成立；命題對，不等式恒成立.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令 ，寫出Tn關于n的表達式，并求滿足Tn＞ 時n的取值范圍．

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