Question

已知函數f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如表:

x	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

 

f(x)的導函數y=f'(x)的圖象如圖所示:

下列關于f(x)的命題:

①函數f(x)是周期函數;

②函數f(x)在[0,2]上是減函數;

③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;

④當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點;

⑤函數y=f(x)-a的零點個數可能為0, 1,2,3,4個.

其中正確命題的序號是　　　　　. 

 

Answer 1

②⑤

【解析】

試題分析：根據的圖像，可得f(x)在(-1,0)，(2,4)上單調遞增，在(0,2)，(4,5)上單調遞減，因此可以畫出如下三種f(x)示意圖的情況，結合示意圖分析，①：顯然錯誤，無法判定f(x)是否為周期函數；②：正確；.③：f(x)在[-1,5]上的最大值為2，∴t的最大值為5；④：由示意圖易知交點個數為4或2，④錯誤；⑤：根據所畫的示意圖可知，⑤正確.

考點：函數與導數綜合.