【題目】已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設，由在橢圓上求出，再由橢圓過點得，從而可得，得橢圓方程；

（2）由題意可知直線的斜率存在，設，，，，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，并消元后應用韋達定理得，同時注意，由弦長公式表示出后可得的取值范圍，由向量線性運算求出點坐標，交代入橢圓方程得出的關系，從而得的范圍．

（1）設，因為，則點關于軸的對稱點.

，，又由橢圓的方程得，

所以，

又橢圓過圓的圓心，

所以，，所以橢圓的標準方程為；

（2）由題意可知直線的斜率存在，設，，，

由得：由，得：

，.

，

，，結合（*）得：.

，.

從而，.

∵點在橢圓上，，

整理得：即，，

或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲市有萬名高三學生參加了天一大聯(lián)考，根據(jù)學生數(shù)學成績（滿分：分）的大數(shù)據(jù)分析可知，本次數(shù)學成績服從正態(tài)分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學生中，隨機抽取名學生進行問卷調(diào)查，其中數(shù)學成績高于分的人數(shù)為，求.

（3）與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學生參加了此次聯(lián)考，且其數(shù)學成績服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學成績高于分的學生可參加自主招生考試，則甲和乙哪個城市能夠參加自主招生考試的學生更多？

附：若隨機變量，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩相等實根.

（1）求的解析式；

（2）設命題 “函數(shù)在上有零點”，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞增”；若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O1與圓O：x2+y2＝r（r＞0）交于點P（﹣1，y0）.且關于直線x+y＝1對稱.

（1）求圓O及圓O1的方程：

（2）在第一象限內(nèi).圓O上是否存在點A，過點A作直線l與拋物線y2＝4x交于點B，與x軸交于點D，且以點D為圓心的圓過點O，A，B？若存在.求出點A的坐標；若不存在.說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若為等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)， 使成等比數(shù)列？若存在，請求出這個等比數(shù)列；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列滿足，，且對任意的，都有，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝xlnx－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點是F，直線y＝2與拋物線C的交點到F的距離等于2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點，O為坐標原點，直線AO與直線x＝﹣2相交于點P，求證：BP∥x軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

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