設F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：先根據(jù)題意和圓的性質(zhì)可判斷出△PF1F2為直角三角形，根據(jù)∠PF1F2=5∠PF2F1，推斷出∠PF1F2=75°，進而可求得PF1和PF2，利用橢圓的定義求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由題意△PF1F2為直角三角形，且∠P=90°，∠PF1F2=75°，F(xiàn)1F2=2c，
∴|PF1|=2ccos75°，|PF2|=2ccos15°，
由橢圓的定義知，|PF1|+|PF2|=2c（cos75°+cos15°）=2c=c=2a，
∴離心率為e===．
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
6
3
C、
2
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為
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3
6
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．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省衡水中學高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為    ．

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設F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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