【題目】已知橢圓 的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）弦PQ過橢圓中心，且∠PFQ=90°，則c=丨OF丨= 丨PQ丨=1，
不妨設(shè)P（x0 ， y0）（x0 ， y0＞0），
∴，△PQF的面積= ×丨OF丨×2y0=y0=1，則x0=1，b=1，
a2=b2+c2=2，
∴橢圓方程為 +y2=1；
（Ⅱ）設(shè)S（2 ，t），直線A1S：x= y﹣ ，則 ，
整理（ +2）y2﹣ y=0，解得y1= ，
同理，設(shè)直線A2S：x= y+ ，
得（ +2）y2+ y=0，解得y1=﹣ ，
則 =丨 × 丨
≤ × = ，
當(dāng)且僅當(dāng)t2+9=3t2+3，即t=± 時取“=”
【解析】（Ⅰ）由c=丨OF丨= 丨PQ丨=1，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得b的值，a2=b2+c2=2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)S點坐標，求直線A1S及A2S代入橢圓方程，求得M和N點坐標，根據(jù)三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得 的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列各式：

（1）

（2）

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【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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【題目】已知下列命題：

①意味著每增加一個單位,平均增加8個單位

②投擲一顆骰子實驗，有擲出的點數(shù)為奇數(shù)和擲出的點數(shù)為偶數(shù)兩個基本事件

③互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件

④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個實驗為古典概型

其中正確的命題有__________________.

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【題目】已知m＞0， ， .

(1) 若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.

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【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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【題目】平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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【題目】已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點，x1＜x2 ， 點C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記 ，求at﹣（a+t）的值．

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