6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=8，A=60°，若S△ABC=$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，則△ABC的周長(zhǎng)等于8+$\sqrt{109}$．

分析 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA及已知面積代入求出bc的值，利用余弦定理即可求出b+c的值，即可確定出三角形ABC周長(zhǎng)．

解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，
∴解得bc=15，
又∵a=8，A=60°，
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-45=64，即解得：b+c=$\sqrt{109}$，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：a+b+c=8+$\sqrt{109}$．
故答案為：8+$\sqrt{109}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知f（x-1）=x2-2x，則f（x）的表達(dá)式是（　�。�
A．f（x）=x2-1B．f（x）=x2-xC．f（x）=x2+xD．f（x）=x2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．（-8）${\;}^{\frac{1}{3}}}$•$\frac{{{{（\sqrt{a{b^{-1}}}）}^3}}}{{{{（0.2）}^{-2}}{{（{a^3}{b^{-3}}）}^{\frac{1}{2}}}}}$=$-\frac{2}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若某直線的斜率k∈（-∞，$\sqrt{3}$]，則該直線的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A．$[0，\frac{π}{3}]$B．$[\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$C．$[0，\frac{π}{3}]∪（\frac{π}{2}，π）$D．$[\frac{π}{3}，π）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則（　�。�
A．f（x）=2sin3xB．$f（x）=2sin（x+\frac{π}{3}）$C．$f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$D．$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x，x≥2}\\{{a}^{x}-4，x＜2}\end{array}\right.$滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，2]B．（$\frac{13}{4}$，2]C．（1，3]D．（$\frac{13}{4}$，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（　�。�
A．45B．47C．49D．51

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合M={a，b，c，d}，N={p|p⊆M}，則集合N的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4個(gè)B．8個(gè)C．16個(gè)D．32個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=ax2+2x+1在（-∞，0）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，1]C．（-∞，0）∪（0，1]D．（0，1]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案