已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）（其中a，b都在f（x）的定義域內(nèi)）．
考點：對數(shù)的運算性質
專題：證明題
分析：運用函數(shù)解析式代入求解即可證明．
解答： 證明：∵函數(shù)f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），
∴f（a）=lg（1-a）-lg（1+a），
f（b）=lg（1-b）-lg（1+b），
∵f（a）+f（b）=lg（1-a）-lg（1+a）+lg（1-b）-lg（1+b）=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
f（
a+b
1+ab
）=lg（1-（
a+b
1+ab
）]-lg[1+（
a+b
1+ab
）]=lg（1-a-b+ab）-lg（1+ab）-lg（1+a+b+ab）+lg（1+ab）
=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
∴f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）
點評：本題考察了對數(shù)的運算性質和代數(shù)變換能力．
練習冊系列答案
相關習題

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若∠AOB在平面α內(nèi)，OC是α的斜線，∠AOC=∠BOC=60°，OC與α成45°角，則∠AOB=
 
．

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已知y=f（x）的定義域為[1，2]．
（1）求f（2x+1）的定義域；
（2）求g（x）=f（1+x）+f（2-x）的定義域．

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（1）試求點P的照度I（x）關于x的函數(shù)解析式；
（2）當x取何值時，點P的照度最�。�

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已知復數(shù)z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，它們所對應的點分別為A、B、C，若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)
4-x2，x＞0
2，x=0
1-2x，x＜0
，求f（a2+1）（a∈R）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2-
4
-x2-4x+5
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l交橢圓
x2
20
+
y2
16
=1于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，若△MBN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l方程為
 
．

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