如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形， （1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC。
證明：（1）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，
∴MD∥AP，
又∵平面APC，
∴DM∥平面APC。
（2）為正三角形，且D為PB中點(diǎn)，
∴MD⊥PB，
又由（1）知MD∥AP，
∴AP⊥PB，
又已知AP⊥PC，
∴AP⊥面PBC，
∴AP⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面PAC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開(kāi)在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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