已經函數(shù)f(x)=(
1
a2+2a+3
)x-sinx，a∈R，則f（x）在[0，2π]上的零點個數(shù)為（　　）
分析：由于a2+2a+3=（a+1）2+2≥2，可得0＜
1
a2+2a+3
≤
1
2
．分別畫出y=(
1
a2+2a+3
)x，y=sinx的圖象．由圖象可得，函數(shù)y=(
1
a2+2a+3
)x，y=sinx的圖象交點的個數(shù)，進而得到函數(shù)f（x）零點的個數(shù)．
解答：解：∵a2+2a+3=（a+1）2+2≥2，
∴0＜
1
a2+2a+3
≤
1
2
．
分別畫出y=(
1
a2+2a+3
)x，y=sinx的圖象．
由圖象看出，函數(shù)y=(
1
a2+2a+3
)x，y=sinx的圖象有且僅有兩個交點．
因此函數(shù)f(x)=(
1
a2+2a+3
)x-sinx，a∈R，在[0，2π]上的零點個數(shù)為2．
故選B．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象、函數(shù)零點的意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已經函數(shù)f(x)=
cos2x-sin2x
2
，g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象經過怎樣變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已經函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．
（1）求f（x）遞增區(qū)間；
（2）求f（x）當x∈[0，
π2
]時的值域．

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已經函數(shù)f(x)=
cos2x-sin2x
2
，g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象經過怎樣變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省株洲市醴陵二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已經函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．
（1）求f（x）遞增區(qū)間；
（2）求f（x）當x∈[0，]時的值域．

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