Question

已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).
（1）求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）或.

試題分析：（1）先由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出斜率，然后由直線的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后聯(lián)立方程求解即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）法一：先由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，由兩點(diǎn)的坐標(biāo)寫出線段的方程，聯(lián)立這兩個(gè)方程，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求解不等式即可得到的取值范圍；法二：采用數(shù)形結(jié)合，先分別求出邊界直線的斜率，由圖分析就可得到的取值范圍.
試題解析：（1）∵直線過點(diǎn)
∴直線的方程為，即     2分
又∵直線的斜率為且過點(diǎn)
∴直線的方程為，即   4分
∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為  6分
說明：在求直線的方程的方程時(shí)還可以利用點(diǎn)斜式方程或一般式方程形式求解
（2）法一：由題設(shè)直線的方程為   7分
又由已知可得線段的方程為  8分
∵直線且與線段相交
∴
解得         10分
得或
∴直線的斜率的取值范圍為或     12分
法二：由題得下圖，    7分

∵ 8分
    9分
∴直線的斜率的取值范圍為或       12分.