已知正方形ABCD∩CDEF=CD，P、Q分別在對角線BD、CE上，且DP=
1
3
PB，EQ=
1
3
EC，證明：PQ∥面BCF．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：構(gòu)造正方體ABCD-HGFE，設(shè)正方體ABCD-HGFE的邊長為1，以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PQ∥面BCF．
解答： 解：∵正方形ABCD∩CDEF=CD，PQ分別在對角線BD、CE上，
且DP=
1
3
PB，EQ=
1
3
EC，
∴如圖，構(gòu)造正方體ABCD-HGFE，
設(shè)正方體ABCD-HGFE的邊長為1，
以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
則P（
1
4
，
3
4
，1），Q（
1
4
，1，
1
4
），
PQ
=（0，
1
4
，-
3
4
），
∵面BCF的法向量為
n
=（1，0，0），
PQ
•
n
=0，
又PQ不包含于面BCF，
∴PQ∥面BCF．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α：x=1，β：x2=1，則α是β的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．另外兩個(gè)是它的正視圖和左視圖（單位：cm）

（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N．
（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（2）若a，b∈（-1，1），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將A、B、C、D四張卡片按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排第一，B不排第二，C不排第三，D不排第四，試寫出這四張卡片所有不同的排法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩圓（x-3）2+（y-1）2=r2和（x+2）2+（y+4）2=R2相交于P、Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖程序，畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0），過拋物線C的焦點(diǎn)F（1，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P．
（1）求證：|PF|2=|PA|•|PB|；
（2）過P作拋物線C的切線，切點(diǎn)為D（異于原點(diǎn)），是否存在常數(shù)λ，使得
1
kDA
+
1
kDB
=
λ
kDF
恒成立？

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