Question

給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個數(shù)字最多用一次

(1)可能組成多少個四位數(shù)？

(2)可能組成多少個四位奇數(shù)？

(3)可能組成多少個四位偶數(shù)？

(4)可能組成多少個自然數(shù)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：從“位置”考慮，由于0不能放在首位，因此首位數(shù)字只能有種取法，其余3個數(shù)位可以從余下的5個數(shù)字(包括0)中任取3個排列，所以可以組成個四位數(shù)； 　　解法二：從“元素”考慮，組成的四位數(shù)可以按有無數(shù)字0分成兩類，有數(shù)字0的有個，無數(shù)字0的有個，所以共組成＋＝300個四位數(shù)； 　　解法三：“排除法”從6個元素中取4個元素的所有排列中，減去0在首位上的排列數(shù)即為所求，所以共有個四位數(shù)； 　　(2)從“位置”考慮，個位數(shù)字必須是奇數(shù)有種排法，由于0不能放在首位，因此首位數(shù)字只能有種取法，其余兩個數(shù)位的排法有，所以共有個四位奇數(shù)； 　　(3)解法一：由(1)(2)知共有300－192＝108個四位偶數(shù)； 　　解法二：從“位置”考慮，按個位數(shù)字是否為0分成兩種情況，0在個位時，有個四位偶數(shù)；2在個位時，有個四位偶數(shù)，所以共有＋＝108個四位偶數(shù)； 　　(4)一位數(shù)：有＝6個； 　　兩位數(shù)：有＝25個； 　　三位數(shù)：有＝100個； 　　四位數(shù)：有＝300個； 　　五位數(shù)：有＝600個； 　　六位數(shù)：有＝600個； 　　所以共有6＋25＋100＋300＋600＋600＝1631個自然數(shù)． 　　分析：注意0不能放在首位，還要注意個位數(shù)字，方法多種多樣，利用特殊優(yōu)先法，即特殊的元素，特殊的位置優(yōu)先考慮． 　　點評：解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問題，0不能排在首位．