求下面函數(shù)的值域：

．

答案：
解析：

　　由可知，對(duì)x∈R

　　分母1＋x2恒不為零，則原式可變形為(1＋x2)y－2x＝0，整理成關(guān)于x的方程得yx2－2x＋y＝0，

　�、佼�(dāng)y＝0時(shí)，x＝0．

　　②當(dāng)y≠0時(shí)，由△＝4－4y2≥0，解得－1≤y≤1，且y≠0

　　綜上，函數(shù)y的值域?yàn)閧y|－1≤y≤1}．

　　思想方法小結(jié)：判別式法求解問題的思路是利用二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根的充要條件是判別式△＝b2－4ac≥0．但應(yīng)注意到原函數(shù)的定義域、值域是否統(tǒng)一，以及二次方程系數(shù)a＝0的情形．


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y＝2x＋1(x∈{1，2，3，4，5})；

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y＝．

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