拋物線C的對稱軸是3x+4y-1=0,焦點(diǎn)為F(-1,1),且通過點(diǎn)(3,4),則拋物線的準(zhǔn)線方程是
 
分析:拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線垂直,由已知得對稱軸的斜率k0,準(zhǔn)線斜率k,進(jìn)而可設(shè)準(zhǔn)線方程為4x-3y+c=0,根據(jù)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而可求得c,得到答案.
解答:解:拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線垂直,由已知得對稱軸的斜率k0=-
4
3
,準(zhǔn)線斜率k=
4
3
,設(shè)準(zhǔn)線方程為4x-3y+c=0
由已知,拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
|4•3-3•4•c|
42+32
=
|c|
5
,
而該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為
16+9
=5,
考慮到拋物線的特性,有5=
|c|
5
,解得c=±25,
故準(zhǔn)線方程為4x-3y±25=0
故答案為:4x-3y±25=0.
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C′的對稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
(Ⅰ)若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),求拋物線C和橢圓C′的方程;
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本l過點(diǎn)p(3,0),交拋物線C于A,B兩點(diǎn),直線l′:x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值,求拋物線C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,分別過A,B的拋物線C的兩條切線的交點(diǎn)E的軌跡為D,直線AB與軌跡D交于點(diǎn)F,求|EF|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長沙一中第八次月考理)(13分)已知直線L:x-y-3=0,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸上,S是拋物線C上任意一點(diǎn),T是直線L上任意一點(diǎn),若|ST|的最小值為d>0時(shí),點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線方程以及d的值;

(2)過拋物線C的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為,

證明:

(3)設(shè)R為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過R作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,直線MN是否恒過一定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),請指出定點(diǎn);若不恒過定點(diǎn),請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)已知直線>0交拋物線C:=2>0于A、B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過M作軸的垂線交C于點(diǎn)N.

(1)若直線過拋物線C的焦點(diǎn),且垂直于拋物線C的對稱軸,試用表示|AB|;

(2)證明:過點(diǎn)N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);

(3)是否存在實(shí)數(shù),使=0.若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第8章 圓錐曲線):8.3 拋物線(解析版) 題型:解答題

拋物線C的對稱軸是3x+4y-1=0,焦點(diǎn)為F(-1,1),且通過點(diǎn)(3,4),則拋物線的準(zhǔn)線方程是   

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