空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)(如圖)，求直線AB和MN所成的角．

答案：60#30
解析：

過(guò)M作MP∥ΑB，連NP

則，，又AB=CD

∴PM=PN且(或其鄰補(bǔ)角)是異面直線AB與CD所成的角．∴=60°或=120°

(或其鄰補(bǔ)角)是異面直線AB與MN所成的角

∴=60°或=30°

故AB與MN所成的角為60°或30°．


提示：

求兩條異面直線所成的角的步驟為：

(1)利用定義構(gòu)造角．可固定一條，平移另一條；或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊位置．

(2)證明作出的角即為所求角．

(3)利用三角形求角，異面直線所成角的范圍是(0°，90°]．因此如果平移后，在三角形中求出的角是鈍角，則取它的補(bǔ)角．

本題可根據(jù)異面直線所成角的定義，作出異面直線AB與CD；AB與MN所成的角．然后計(jì)算之．


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2
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3
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60°或30°
60°或30°
．

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