Question

已知點(diǎn)列如下：P^₁（1，1），P₂（1，2），P₃（2，1），P₄（1，3），P₅（2，2），P₆（3，1），P₇（1，4），P₈（2，3），P₉（3，2），P₁₀（4，1），P₁₁（1，5），P₁₂（2，4），…，則P₆₀的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，8）
B．（4，7）
C．（4，8）
D．（5，7）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y），分別討論當(dāng)x+y=2，3，4時(shí)各有幾個(gè)點(diǎn)，便可知當(dāng)x+y=n+1時(shí)，第n行有n個(gè)點(diǎn)，便可得出當(dāng)x+y=11時(shí)，已經(jīng)有55個(gè)點(diǎn)，便可求得P₆₀的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)P（x，y）
P₁（1，1），--x+y=2，第1行，1個(gè)點(diǎn)；
P₂（1，2），P₃（2，1），--x+y=3，第2行，2個(gè)點(diǎn)；
P₄（1，3），P₅（2，2），P₆（3，1），--x+y=4，第3行，3個(gè)點(diǎn)；
…
   
∵1個(gè)點(diǎn)+2個(gè)點(diǎn)+3個(gè)點(diǎn)+…+10個(gè)點(diǎn)=55個(gè)點(diǎn)
∴P₅₅為第55個(gè)點(diǎn)，x+y=11，第10行，第10個(gè)點(diǎn)，P₅₅（10，1），
∴P₅₆（1，11），P₅₇（2，10），P₅₈（3，9），P₅₉（4，8），P₆₀（5，7）．
∴P₆₀的坐標(biāo)為（5，7），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題表面上是考查點(diǎn)的排列規(guī)律，實(shí)際上是考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，同學(xué)們?cè)谄匠Ｒ�多加練�?xí)，屬于中檔題．