Question

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(3)證明不等式：.

Answer 1

解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

  當(dāng)時(shí)，則，故曲線在點(diǎn)處的切線為

  (2)，則

  ①當(dāng)時(shí)，，

  此時(shí)在上單減， 故

  ②當(dāng)時(shí)，

  (Ⅰ)即,在上單增，故；

  (Ⅱ),即,在單減,在單增, 故

                           .

  (Ⅲ)，即, 在上單減,故

                          

  綜上

  (3)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則函數(shù)在處取得極小值，也即在區(qū)間的最小值.

  則

  故當(dāng)且時(shí)，

 

 

 

即.