Question

10．求函數(shù)y=3+$\sqrt{2-3x}$，x∈[-5，-2]的值域．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，結(jié)合根式函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：由2-3x≥0得x≤$\frac{2}{3}$，
則函數(shù)f（x）在∈[-5，-2]為減函數(shù)，
則函數(shù)的最大值為f（-5）=3+$\sqrt{2+15}$=3+$\sqrt{17}$，函數(shù)的最小值為f（-2）=3+$\sqrt{2+6}$=3+$\sqrt{8}$=3+2$\sqrt{2}$，
即3+2$\sqrt{2}$≤y≤3+$\sqrt{17}$，
即函數(shù)的值域?yàn)閇3+2$\sqrt{2}$，3+$\sqrt{17}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的值域的求解，結(jié)合根式函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．