Question

已知，．
（1）求cosα的值；
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）∵tan（α+）=3，
∴==3，
∴tanα=．
又α∈（0，），
∴cosα==；
（2）由（1）知，sinα=，
∴sin2α=2sinαcosα=2××=，
cos2α=2cos²α-1=-1=，
∴sin（2α+）
=sin2αcos+cos2αsin
=×+×
=．
分析：（1）利用tan（α+）=3，可求得tanα的值，從而可求得cosα的值；
（2）由（1）中cosα的值可求得sin2α與cos2α的值，利用兩角和的正弦即可求得sin（2α+）的值．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角和與差的正弦與余弦與正切，屬于中檔題．