已知雙曲線過點P(-3
2
，4)，它的漸近線方程為y=±
4
3
x
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
（1）根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，
可設雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，λ≠0；
雙曲線過點P(-3
2
，4)，將P的坐標代入可得λ=1；
則所求的雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1
（2）設|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1•d2=32，
又由雙曲線的幾何性質知|d1-d2|=2a=6，
∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=100，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22=|PF1|2+|PF2|2
△PF1F2是直角三角形，
∠F1PF2=90°．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線過點P(-3
2
，4)，它的漸近線方程為y=±
4
3
x
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程．
（Ⅰ）已知橢圓的長軸長為6，一個焦點為（2，0），求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）已知雙曲線過點P(
5
，
1
2
)，漸近線方程為x±2y=0，且焦點在x軸上，求該雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線過點P(-3
2
，4)，它的漸近線方程為y=±
4
3
x
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2是該雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=55，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線過點P，它的漸近線方程為

   （1）求雙曲線的標準方程；

   （2）設F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求

        ∠F1PF2的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知雙曲線過點P，它的漸近線方程為

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）設F1和F2是這雙曲線的左、右焦點，點P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.

 

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