若點A是棱長為2的正方體的一個頂點，在這個正方體內(nèi)隨機取一個點P，則點P到點A的距離大于2的概率為（　�。�
A、1-
π
6
B、1-
π
4
C、1-
π
3
D、
π
6
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)題意，分析可得，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點A距離小于等于2的點在以A為球心，半徑為2的八分之一個球內(nèi)，計算可得其體積，易得正方體的體積；由幾何概型公式，可得點P到點A的距離小于等于2的概率，借助對立事件概率的性質(zhì)，計算可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，分析可得，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點A距離小于等于2的點在以A為球心，半徑為1的八分之一個球內(nèi)，
其體積為V1=
1
8
×
4
3
π×23=
4
3
π
正方體的體積為23=8，
則點P到點A的距離小于等于2的概率為：
π
6
，
故點P到點A的距離大于2的概率為1-
π
6
，
故選：A．
點評：本題考查幾何概型的計算，關(guān)鍵在于掌握正方體的結(jié)構(gòu)特征與正方體、球的體積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

凼數(shù)y=
x-3
x+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的表面積為8π，則它的半徑為（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為圓x2+y2=1上兩點，O為坐標(biāo)原點，M為x軸正半軸上一點（A，O，B不共線）
（1）求證：
OA
+
OB
與
OA
-
OB
垂直
（2）當(dāng)∠MOA=
π
4
，∠MOB=θ，θ∈（-
π
4
，
π
4
），且
OA
•
OB
=
3
5
時，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為
 
．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖可能為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
有如下的兩個模型：①
y
=0.65x+17.5②
y
=7x+17，通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第①個線性模型比第②個擬合效果好，則R12       R22，Q1       Q2．（用大于，小于號填空，R，Q分別是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和）（　�。�
A、＜，＞B、＞，＜
C、＜，＜D、＞，＞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，且過點（1，2），過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，直線AO，BO分別與直線m：x=-2相交于M，N兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kxm，若f（1）=1，f（
1
2
）=
2
2
，則不等式f（|x|）≤2的解集是（　�。�
A、{x|-4≤x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|-
2
≤x≤
2
}
D、{x|0＜x≤
2
}

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