平面α∥平面β，直線a∥β，直線b垂直a在β內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系一定正確的為（ ）
A．a(chǎn)∥α
B．b⊥α
C．b?α
D．b⊥a
【答案】分析：先利用直線a與平面α的位置關(guān)系，排除A，再利用射影的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)定理證明直線b一定與直線a垂直，但不一定在平面α內(nèi)或與α垂直，排除B、C，選D
解答：解：∵平面α∥平面β，直線a∥β，∴直線a可能在平面α內(nèi)，排除A；
設(shè)a在β內(nèi)的射影為c，且a、c所在平面為γ，則γ⊥β
∵直線a∥β，a?γ，β∩γ=c
∴a∥c
∵b⊥c
∴b⊥a，
排除B、C
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間線面的位置關(guān)系，面面平行、線面平行的性質(zhì)，空間想象力及推理論證能力
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、下列命題不正確的是（　�。�

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下列命題不正確的是（  ）

A．若如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直

B．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行

C．若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行

D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題不正確的是（  ）

A．若如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直

B．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行

C．若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行

D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（　�。�
A．如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直
B．如果一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行
C．如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行
D．如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題不正確的是（ ）
A．如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直
B．如果一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行
C．如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行
D．如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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